Modelação Matemática em Dimensão Um – Uma Introdução Via Equações Diferenciais e às Diferenças

As técnicas de modelação matemática são atualmente utilizadas para resolver problemas oriundos das mais diversas disciplinas. O presente livro trata da modelação de fenómenos que ocorrem no mundo real, cobrindo um grande número de assuntos e apresentando um conjunto de técnicas que poderão ser facilmente utilizadas por engenheiros, cientistas, ou economistas – entre outros profissionais – na análise das mais diversas situações com que se deparem.

O livro começa por apresentar alguns resultados elementares relativos a equações às diferenças e a equações diferenciais, ferramentas matemáticas que estão na base dos processos de modelação desenvolvidos nos capítulos subsequentes. De seguida, são introduzidos modelos discretos que permitem modelar fenómenos oriundos de diversas áreas, como a Matemática Financeira (cálculo de juros, ruína do jogador) ou a Dinâmica Populacional (evolução do número de habitantes de uma dada população, pesca sustentável). O capítulo 3 desenvolve os primeiros modelos contínuos (equações diferenciais) com um leque muito variado de novas aplicações (cálculo de reembolsos de um empréstimo, datação por Carbono-14, esperança de vida média, problemas de deposição de resíduos, estudo do movimento de um objeto num campo gravitacional variável, ótica geométrica). O capítulo 4, que foi especialmente escrito para esta edição portuguesa, apresenta a modelação de movimentos oscilatórios por equações diferenciais de segunda ordem, a qual não consta da edição inglesa (Cambridge University Press, 2013). Segue-se uma introdução à teoria qualitativa, nomeadamente ao estudo da estabilidade/instabilidade de pontos de equilíbrio. O livro termina com um estudo comparativo entre modelos discretos e as respetivas versões contínuas, analisando-se, em particular, as vantagens e desvantagens da utilização de uns e de outros. São, assim, dadas pistas ao leitor sobre como optar, consoante as circunstâncias, por um ou por outro tipo de modelação.

Traduzido do inglês por Fernando Pestana da Costa e por Filipe Oliveira, o presente livro poderá servir, a nível académico, como apoio à lecionação de diversas unidades curriculares da área da Matemática, da Física, da Engenharia, da Economia, ou da Biologia.